Ciencias o letras. El gato de Schrödinger

 

Cuando era estudiante de Bachillerato pronto me di cuenta de que lo mío no eran las ciencias. Lo cierto es que en el instituto tuve excelentes profesores de literatura, filosofía, latín y griego, y que, inversamente, los profesores que me tocaron de matemáticas, física, química y biología eran, por decirlo con palabras amables, menos didácticos. El resultado fue una cosecha de hermosas calabazas en mates y un reguero de clases particulares. Uno de mis pacientes profes de pago me decía con razón: No es que hagas mal el problema, eso no es grave por el momento, lo que me preocupa es que no seas capaz de entender siquiera el enunciado. No consigo descifrar el enigma de que traduzcas correctamente un galimatías deconstruido de Cicerón y no seas capaz de resolver una ecuación lineal de segundo grado.

El catedrático de matemáticas se embrollaba en la pizarra con los problemas de álgebra hasta que conseguía explicárselos a sí mismo (¡calla no es así! y borraba) o mostraba las propiedades de las figuras geométricas mediante las líneas imaginarias que dibujaba con el dedo en los ángulos del aula. El profesor de física y química acabó su carrera en el juzgado por suplantar el título de un licenciado purgado tras la guerra civil que había fallecido en Colombia; según parece, los trámites notariales de una herencia destaparon el cambiazo. Conocimos los detalles por la prensa de Madrid. Materia para una novela. El hombre hacía lo que podía y apostaba por el aprobado fácil por no levantar la liebre. El biólogo, a punto de jubilarse, era el más llevadero; te levantaba de tu sitio y tenías que repetir las páginas del libro de texto que el día anterior nos había leído al pie de la letra: claro, claro, se interrumpía, es así, no os dais cuenta, lo comprendéis… Simplemente se repasaba el tema. Como era duro de oído, tu compañero de pupitre te soplaba las preguntas y todos tan contentos. En los exámenes -tenía reuma- no se movía de su mesa entarimada por lo que la mayoría copiaba directamente del libro ante la mirada airada de los artistas de las chuletas y los honestos empollones. Tanto sobresaliente en los exámenes acabó por sembrar la duda en su bendita inocencia (y en la de sus colegas) por lo que recurrió a su sobrino, un maestro en paro que se paseaba cual lince al acecho por los pasillos y rincones del aula. Tras los primeros ceros punitivos se acabó el momio. Los neumáticos deshinchados de su Vespa fue la única satisfacción que algunos obtuvieron. El resto, a estudiar de memoria de tres en tres líneas los tejidos del cuerpo humano.

A letras, pues, tras superar la reválida de cuarto. Entonces no eran el furgón de cola del bachillerato, tenían otra consideración académica y social. Tras aprobar el Preu por los pelos, me matriculé en la Universidad Autónoma de Madrid con la intención de estudiar literatura española. Tras un primer curso de asignaturas comunes había que elegir especialidad en segundo de carrera. En la cola de Secretaría una amiga me preguntó en qué pensaba matricularme: ¡No hay literatura en esta Universidad, sólo filología hispánica! me informó atónita. No me interesaba. Tenía un cuarto de hora para elegir: clásicas o filosofía. Me gustaba el latín, menos el griego, por lo que opté por lo que pomposamente la administración educativa denominaba “filosofía teorética”. Después de todo, como sugería Borges, la filosofía es un género literario. O, desde otra perspectiva, la historia del pensamiento es una excelente forma de aproximarse a la literatura. Y también, como descubrí, a la ciencia.

Me atraen como un imán los temas de divulgación científica. Sobre todo, en los tiempos que corren: una mirada a los límites del mundo, al macro y al microcosmos, supone olvidar por un momento la historia universal de la incompetencia política y los horrores de la guerra. He dedicado, diletante, algunas entradas a estos temas: al Big Bang y al bosón de Higgs, al Big Data y a la Inteligencia Artificial. Uno de los que ahora me ocupan (o, mejor dicho, me distraen) es la paradoja o experimento mental del gato de Schrödinger.

Un gato se encuentra en una caja sellada. Dentro, junto al gato, hay una ampolla con un gas venenoso y un martillo conectado a una fuente radioactiva. Es posible que después de un período de tiempo, la desintegración radioactiva de algún átomo active el martillo, éste rompa el recipiente y libere el veneno que mataría al gato. Pero también es posible que eso no ocurra. La física cuántica afirma que hasta que se produzca una medición o una observación (alguien abra la caja) el gato está vivo y muerto al mismo tiempo en una superposición de estados sin definir.

Según el premio Nobel Serge Haroche, el salto o no del átomo que activa el veneno es discontinuo, aleatorio e impredecible: Einstein se equivocó, Dios efectivamente está jugando a los dados en el universo cuántico. Según las leyes que rigen el mundo a escala atómica durante un tiempo el gato está vivo y muerto al mismo tiempo. Se trata de un estado de superposición vinculado a un suceso que puede ocurrir o no sin que podamos controlarlo de forma empírica o estadística. Puesto que la caja está completamente cerrada y no hemos medido ni observado el evento no podemos saber si ha ocurrido, por lo que no podemos establecer si el gato está vivo o muerto. Si abrimos la caja y observamos al gato, su estado colapsará en una de las dos posibilidades.

Obviamente un gato no es un sistema cuántico La mecánica cuántica actúa sólo bajo condiciones de laboratorio entre partículas en las que no es posible predecir lo que va a suceder porque desconocemos las reglas, si es que las hay, de los saltos de estado. Esto no quiere decir que las leyes de la física cuántica no se puedan aplicar a la macrofísica y a la microfísica. Es más, sus mediciones son mucho más precisas que las de la física clásica, pero a la vez dejan un inmenso agujero abierto al principio de incertidumbre. La pregunta es si la aleatoriedad está para quedarse o será posible predecir en el futuro si el gato está vivo o muerto.

Se ha intentado superar esta paradoja mediante la construcción de un modelo teórico que permita saber qué le va a ocurrir al gato. Un grupo de científicos de la Universidad de Yale admite que es imposible predecir el salto cuántico que rompe la superposición de estados atómicos dentro de un sistema cerrado, aunque es posible construir un algoritmo que nos proporcione la señal de que un salto va a ocurrir, lo cual podría anticipar e incluso impedir la muerte del gato… Las potentes computadoras cuánticas tienen la palabra: Similia similibus curantur, es decir, las cosas semejantes se curan con las semejantes. En realidad, este proyecto de investigación no invalida la paradoja de Schrödinger; no rompe con el dogma de que el futuro es aleatorio, sujeto al principio de incertidumbre. El problema comporta una enmienda a la totalidad de la física. Se trata de una concepción de la naturaleza probabilística, no determinista (resumida en la famosa frase de Einstein: Dios no juega a los dados).

Otra forma de refutar la paradoja ha sido el desarrollo teórico del concepto de decoherencia: un proceso por el cual un sistema perdería necesariamente sus propiedades cuánticas por su interacción con el entorno. La decoherencia actuaría del mismo modo que la medida o la observación eliminando la superposición a menos que seamos capaces de aislar el sistema mediante unas condiciones experimentales ideales, sin interferencias (incluidas la medida y la observación). En el mundo real, micro o macro, la interacción entre los hechos, la misma experimentación científica, daría lugar a una rápida decoherencia y harían que el gato estuviera vivo o muerto, pero no a una superposición de ambos estados. 

Una tercera vía de escape a la paradoja es la que propuso el propio Einstein que no la soportaba (¿Entonces la Luna no existe si no la miro? llegó a decir): defendía la existencia de una realidad más profunda que la descrita por la mecánica cuántica, en la que un conjunto de variables desconocidas descartaría la inconsistencia de la física. Particularmente influyente fue el trabajo del estadounidense David Bohm, quien en los años 50 creó una versión de la mecánica cuántica en la que se restaura el determinismo y el principio de causalidad. En su modelo, el estado del sistema estaría bien definido incluso cuando no es ni observado ni observable. El universo es homogéneo. Los partidarios de la teoría de las variables ocultas se han convertido en una secta. La comunidad científica es contraria a la introducción de elementos ad hoc por considerarlos superfluos. Además, los trabajos experimentales que desde los años 70 han realizado Alain Aspect, John Clauser y Anton Zeilinger, los ganadores del Nobel en física de 2022, han servido para desmontar numerosas variables ocultas, lo que ha reforzado la interpretación de Schrödinger y la música del azar. La cosa en sí kantiana es la pura indeterminación de lo real. Por el momento el gato sigue vivo y muerto a la vez.

P.D. Asumo la noble crítica de que si algo no se explica bien es porque no se entiende.                                                          

Ciudadanos del Cosmos

 

En el artículo anterior nos hemos centrado en la segunda parte del concepto de cosmopolitismo: la Politeia, las distintas versiones del hombre como ciudadano del mundo. Si nos centramos literalmente en la primera parte, el Cosmos en su acepción más amplia, el concepto se transforma para hacernos ver, en un sentido abrumador, más allá de la historia de las ideas, incluso de la historia de las civilizaciones, que somos visitantes accidentales del Cosmos, invitados fugaces a la fiesta de la vida, un instante puntual entre dos eternidades como individuos y como especie.  

El Cosmos es todo lo que es, todo lo que fue o lo que será alguna vez. Del Cosmos forma parte el universo conocido, acaso una cáscara de nuez en el océano del ser porque solo el ser es pensable y el no ser no es y ni siquiera es pensable (Parménides de Elea). Los científicos calculan que el universo conocido tiene una antigüedad de catorce mil millones de años. La Tierra se formó hace aproximadamente cuatro mil quinientos millones de años, gira alrededor de una estrella de tamaño medio, el Sol, situada en el borde de una galaxia entre miles de millones, La Vía Láctea, perdida en la inmensidad del espacio-tiempo. La Vía Láctea forma parte del Grupo Local de Galaxias situado en el Super Cúmulo de Virgo en Laniakea, a su vez ubicada en la llamada Corona Boreal en los confines del universo observable.

La Tierra no es un lugar normal. Ningún planeta estrella o galaxia puede ser un lugar normal, porque en la mayor parte del Universo hay menos de un átomo por metro cúbico, mientras en nuestro entorno terrestre hay quintillones de átomos en el mismo volumen. El único lugar normal es el vacío cósmico cuyos límites son un misterio para el cerebro humano. La noche helada y perpetua del espacio intergaláctico es un lugar tan desolado que en comparación suya los planetas, las estrellas y las galaxias son algo dolorosamente raro y precioso. 

Si nos soltaran al azar dentro del Cosmos la probabilidad de que nos encontráramos sobre un planeta o cerca de él sería inferior a una parte entre mil millones de billones (10 elevado a 33, uno seguido de treinta y tres ceros). En la vida diaria una probabilidad así se considera nula. Los mundos son algo precioso.

Las primeras formas de vida sobre la Tierra, unicelulares, datan de hace tres mil seiscientos millones de años. Aunque nada se sabe a ciencia cierta, la vida como realidad emergente tuvo su origen en la existencia de una primitiva atmósfera terrestre sin oxígeno en la que se formaron unos compuestos orgánicos muy simples. Estos compuestos estaban presentes en el agua primordial de los grandes océanos, donde, gracias a la energía proporcionada por el calor, los rayos ultravioletas y la electricidad ambiental, surgieron estructuras orgánicas más complejas que hicieron posible la formación de una atmósfera rica en oxígeno y el posterior desarrollo de todas las especies vivas. Fueron las bacterias los primeros pobladores del planeta y serán los últimos en dejarla cuando dentro de cuatro mil millones de años el fuego del Sol al morir consuma definitivamente la Tierra, nuestra única patria y morada. Somos polvo de estrellas, materia hecha consciencia en la que confluyen todos los niveles de realidad: fisicoquímico, biológico, neurológico, psicológico, cognitivo, cultural y virtual. Pienso, luego existe el Cosmos.

La existencia del hombre, el homo sapiens el hombre de Cromañón, la única consciencia capaz de preguntarse algo tan insólito como ¿Por qué el ser y no la nada? data de unos cuarenta mil años hacia atrás. Si convertimos la edad del Universo a escala de veinticuatro horas, el hombre lleva sobre la Tierra apenas unos segundos. Unos segundos tan valiosos que nos permiten considerarnos ciudadanos del Cosmos. Posiblemente los únicos. Stephen Hawking dejó escrito en su libro (póstumo) "Breves respuestas a las grandes preguntas": Tal vez la probabilidad de que la vida aparezca espontáneamente es tan baja que la Tierra es el único planeta en la galaxia — o en el universo observable— en el cual sucedió.

El origen del universo. Segunda parte

El Origen del Universo, es uno de los temas más importantes de la Cosmología y continúa siendo uno de los misterios más inquietantes de la Ciencia.

La teoría del Big Bang propone que hace más de 13 mil millones de años ocurrió una gran explosión que dio origen al Universo. Esta teoría es aceptada mayoritariamente por la comunidad científica y supone que, tras la gran explosión, el universo se expande indefinidamente. El primero que defendió la hipótesis del Big Bang fue el astrónomo belga Georges Lemaitre quien tras estudiar la teoría de la relatividad de Albert Einstein dedujo en 1927 que el universo está expandiéndose a partir de un “solo punto” situado en un tiempo muy remoto. También el científico ruso George Gamov (1904-1968) defendió la idea de la Gran Explosión y del universo inflacionario. Lanzó la hipótesis de una explosión inicial con temperaturas muy altas seguida de una larga fase de enfriamiento durante la cual las diversas partículas se transformaron y reunieron hasta formar los átomos que conocemos. También hizo una predicción: después de quince mil millones de años de enfriamiento, la temperatura media del universo debería ser inferior a 268 grados bajo cero. Las mediciones actuales de esta temperatura han resultado ser de -270 grados centígrados.

El astrónomo Edwin Powell Hubble (1889-1953) concluyó que la única explicación coherente con las desviaciones hacia el rojo del espectro de las galaxias era que todas se estaban alejando entre sí y que cuanto más lejos se encontraban, más rápidamente lo hacían. Esto solo tenía sentido si el propio universo, incluido el espacio entre galaxias, se estaba expandiendo. Lo cual llevó al astrónomo a elaborar junto a Milton Humason el postulado de la ley de Hubble acerca de la expansión del universo: todas las galaxias se alejan de nosotros a una velocidad proporcional a su distancia. El coeficiente de proporcionalidad se denomina Constante de Hubble. El universo es, por tanto, como un globo en el que todos los puntos se alejan cuando lo hinchas.

En su libro “Los tres primeros minutos del universo” el Premio Nobel de Física de 1979 y profesor de la Universidad de Harvard Steven Weinberg explica en unos cuantos "fotogramas" la evolución inicial del universo de acuerdo con la teoría del Big Bang. El primer fotograma, el que nos interesa para seguir con el enigma planteado, dice:

Cuando apenas ha transcurrido una centésima de segundo tras la gran explosión y la temperatura se ha enfriado hasta unos cien mil millones de grados Kelvin o absolutos (el cero está sobre los -273 ºC), el universo está lleno de una sopa indiferenciada de materia y radiación, en estado de casi perfecto equilibrio térmico. Las partículas que más abundan son el electrón y su antipartícula, el positrón, fotones, neutrinos y antineutrinos. El universo es tan denso que incluso los huidizos neutrinos, que apenas interactúan con la materia, se mantienen en equilibrio térmico con el resto de la materia y radiación debido a sus rápidas colisiones. La densidad de la masa-energía en ese momento es del orden de 3,8 mil millones de veces la densidad del agua en condiciones terrestres normales. El tiempo característico de expansión del universo es de 0,02 segundos y el número de partículas nucleares (protones y neutrones) es del orden de un nucleón por 1000 millones de fotones, electrones o neutrinos. Las reacciones más importantes son: (a) Un antineutrino más un protón dan un positrón más un neutrón y viceversa. (b) Un neutrino más un neutrón dan un electrón más un protón y a la inversa.

Stephen Hawking (1942-2018), por el momento el último eslabón de la cadena, se ha desmarcado totalmente, para empezar, de la teoría creacionista. En palabras del investigador, “el Universo no ha necesitado ninguna ayuda divina para estallar y comenzar su existencia”. Hay que olvidar definitivamente las metáforas einstenianas de “Dios no juega a los dados” y demás juegos teológicos. Las reacciones de las distintas iglesias cristianas al ateísmo cosmológico de Hawking han sido furibundas, la mayoría basadas en ataques “ad hominem”… Lo de siempre desde Galileo. Hawking también rechazó por insostenible la teoría de un universo estacionario e infinito (?) defendida inicialmente por Einstein y rechazada posteriormente como su mayor error teórico ante las evidencias empíricas en su contra: la Ley de Hubble, las medidas detalladas del fondo cósmico de microondas que demuestran variaciones en la radiación del universo con el paso del tiempo, la abundancia de elementos ligeros o primordiales del origen del cosmos o las observaciones detalladas de la morfología de las galaxias y cuásares... todas proporcionan una fuerte evidencia a favor del Big Bang.
Hawking, asimismo, rechazó la teoría del Bing Crunch según la cual tras la Gran Explosión llegará un momento en que a causa de las fuerzas gravitatorias el universo comenzará a contraerse y todos sus componentes a aproximarse hasta formar una nueva singularidad espacio-temporal que de nuevo explotará (efecto rebote) dando lugar a un universo pulsante u oscilante. También las pruebas empíricas refutan esta teoría ya que las fuerzas gravitatorias están acelerando y no reduciendo la velocidad expansiva del cosmos. 
Para Hawking, el Universo comenzó a partir de una “singularidad”, y lo más probable es que solo haya ocurrido una vez. Esto excluye la idea mareante de que el universo conocido, “nuestro universo”, sea una cáscara de nuez flotando en un océano de incontables universos. “La edad del Universo -dijo Hawking- que ahora se cifra en casi 13.800 millones de años, se ajusta a este modelo, de la misma forma que también encaja el número y la madurez de las galaxias que podemos observar”. El profesor de Cambridge insiste en que antes de la gran explosión no había nada puesto que las consecuencias observacionales de tal singularidad no se pueden medir con parámetros científicos. El tiempo se creó también en ese mismo instante. Lo que hubiera antes del momento cero es un misterio para la ciencia actual. Si se pudiera retroceder en la expansión del universo hasta el comienzo hace 13.800 millones de años lo único que veríamos es como toda la materia se contrae en un solo punto que no está sujeto a las leyes de la física por lo que no podemos saber en qué consiste tal singularidad puesto que no existía el tiempo, ni la materia, ni la energía. Si todo se creó tras el Big Bang, no se puede ir más atrás porque no existía nada, ni siquiera el tiempo en el que pudiera existir. Resulta muy interesante leer la monografía del propio físico-matemático sobre El origen del universo.

Por tanto nos quedamos con las ganas de saber “qué había antes de la Gran Explosión”, si es que había algo. Uno tiene la convicción de que el cerebro humano, el proceso de encefalización del homo sapiens sapiens, con un período de evolución de 40.000 años sobre la Tierra no da de sí lo suficiente para comprender el enigma del origen del universo antes del Big Bang. Está por ver que comprendamos lo que sucedió después: uniformidad de las leyes físicas en la totalidad del universo, materia oscura, agujeros negros, agujeros de gusano, teoría de cuerdas... Nos movemos en los límites entre la física teórica y la ciencia ficción. No menos inquietante resulta imaginar el grado de conocimientos que pudieran tener seres inteligentes de otras galaxias con una evolución, por ejemplo, de quinientos millones de años: el monolito de la película “2001, una odisea del espacio”. Lo cual nos remite a lo que yo denomino la paradoja de Descartes. Resumida sería lo siguiente: supongamos tres segmentos que representan el saber, uno ilimitado que corresponde a una razón omnisciente que todo lo sabe con absoluta verdad, Dios. Otro menos largo pero muy largo, por ejemplo el del alienígena al que antes nos referíamos y un tercero mucho más corto, el del hombre. ¿En la parte en que coinciden, que comparten los tres segmentos, tienen los tres exactamente las mismas matemáticas, por ejemplo? Descartes diría que sí; yo no lo tengo tan claro.  

El origen del universo. Primera parte

¿Por qué hay ser y no, más bien, nada? El reciente fallecimiento del físico teórico y cosmólogo británico Stephen Hawking ha puesto de moda nuevamente la radical pregunta que Heidegger plantea, al final de su obra “¿Qué es metafísica? En el fondo, una vez depurada de profundidades ontológicas y abismos insondables, es la pregunta por el origen del universo. Pero vayamos por partes, como decía Jack el destripador.

El primer gran científico de la humanidad, Aristóteles, como en general los griegos, creía que la naturaleza era eterna y cíclica, es decir, que no tenía principio ni fin y que la materia se renovaba, igual que las estaciones del año, sin solución de continuidad. La idea les resultaba convincente y, lo que es más crucial, reconfortante. Sin duda, Nietzsche halló aquí su idea del eterno retorno. Algo muy similar, en el fondo, a la teoría contemporánea de un universo pulsante que se contrae, colapsa, explosiona y se expande hasta que vuelve a causa de la gravitación al punto inicial y así sucesivamente. Aunque no es especialmente apreciada por la comunidad científica actual sigue dando tumbos entre algunos físicos recalcitrantes. Hay que recordar, por otra parte, que la noción religiosa de “creación desde la nada” es exclusivamente cristiana…

Pero volvamos a Aristóteles. Su ciencia fue el paradigma dominante desde el siglo IV antes de nuestra era hasta la gran revolución científica del Renacimiento. Al sabio griego también le picaba la curiosidad por el comienzo del movimiento de la materia. Cómo resulta imposible compaginar la eternidad cíclica del cosmos y un primer motor inmóvil que ponga en marcha la naturaleza de acuerdo con el principio general de su física de que todo lo que se mueve es movido por otro, recurre a una entelequia o explicación límite a la que llama Dios. Por más que Aristóteles se estrujase la mollera no fue capaz de dar una solución lógica sino platónica y mito-poética al problema del origen del universo.

Es posible que sea así, porque en otro caso sería preciso decir que todo proviene de la noche, de la confusión primitiva, del no-ser. Estas son dificultades que pueden resolverse. Hay algo que se mueve con el movimiento continuo, el cual es el movimiento circular. No sólo lo prueba el razonamiento, sino el hecho mismo. De aquí se sigue que el primer cielo debe ser eterno. Hay también algo que mueve eternamente, y como hay tres clases de seres, lo que es movido, lo que mueve, y el término medio entre lo que es movido y lo que mueve, es un ser que mueve sin ser movido, ser eterno, esencia pura, y actualidad pura. (…)Tal es el principio de que penden el cielo y toda la naturaleza. Sólo por poco tiempo podemos gozar de la felicidad perfecta. Él la posee eternamente, lo cual es imposible para nosotros. El goce para él es su acción misma. Porque son acciones, son la vigilia, la sensación, el pensamiento, nuestros mayores goces; la esperanza y el recuerdo sólo son goces a causa de su relación con éstos. (...) Y así decimos que Dios es un animal eterno, perfecto. La vida y la duración continua y eterna pertenecen, por tanto, a Dios, porque esto mismo es Dios.

El heredero medieval de Aristóteles es Tomás de Aquino, el más grande teólogo que conocieron los tiempos. En sus famosas vías utiliza el argumento del primer motor inmóvil (entre otros) de su maestro. Otra vez el problema del origen, ¿quién fue primero el huevo o la gallina? Aquino elimina los componentes poéticos del Dios aristotélico y se centra en los lógicos. En parte es honesto intelectualmente y en parte no. Razón y fe. Sus demostraciones llegan a la necesidad de un primer motor (o causa) de la naturaleza… al que, por supuesto, identifica con el Dios cristiano. Aquí se le ve el plumero al bueno de Tomás. Ese salto de lo natural a lo sobrenatural no está lógicamente justificado, como le recordó otro teólogo medieval, Duns Escoto. En cualquier caso, el creacionismo es la solución tomista, es decir, cristiana,  al problema del origen del mundo.

Primera vía: el movimiento. Es cierto y consta por los sentidos que en el mundo los seres se mueven. Pero todo lo que se mueve es movido por otro. Por tanto, si lo que mueve siempre es movido, ha de ser movido por otro, y este por otro y así sucesivamente. Pero la razón rechaza que se proceda así hasta el infinito. No se puede seguir indefinidamente, porque así no habría un primer motor y, por consiguiente, no habría motores intermedios ni movimiento presente, pues los motores intermedios no se mueven más que en función del movimiento que reciben del primero; lo cual es evidentemente falso. Luego es necesario llegar a un primer motor que no es movido por nada; y este primer motor todos entienden que es Dios.  

En el siglo XVIII, el siglo de las luces ilustradas, Kant consideró que la inmortalidad del alma, el origen del universo y la existencia de Dios eran las tres principales ideas metafísicas que la filosofía había amasado a lo largo de su historia. La crítica de la idea metafísica del universo la realiza Kant en la parte de la Dialéctica trascendental denominada Cosmología racional. El resultado se presenta en las llamadas Antinomias de la razón pura. La crítica de Kant afirma que cuando hacemos proposiciones metafísicas sobre el universo (el universo tiene o no comienzo en el tiempo, el universo tiene o no límites en el espacio, la materia es o no es infinitamente divisible, la causalidad natural es o no la única que se da en el universo...) la razón puede demostrar con igual fuerza la tesis y la antítesis. Es decir, una proposición metafísica sobre el universo y su contraria. Y como es bien sabido, de una contradicción se sigue cualquier cosa. Tampoco la enorme cabeza del pensador alemán resolvía (más bien disolvía) el problema del origen del cosmos.

Tesis: el universo tiene un principio en el tiempo y límites en el espacio.

Antítesis: el universo no tiene comienzo en el tiempo y no es limitado en el espacio.

Prueba de la tesis: 1) el universo tiene que tener un principio en el tiempo porque si no lo tuviese no tendría sentido el acontecer presente, puesto que para llegar al presente tendrían que haberse sucedido una serie infinita de momentos. Pero esto es imposible puesto que un número infinito de momentos no puede ser nunca completado. Luego el universo tiene un comienzo en el tiempo. 2) Los dos elementos constitutivos de la realidad son los objetos y el espacio. Todo lo que existe sólo puede ser conocido como algo limitado en el espacio si no se quieren confundir los objetos con el espacio mismo. Por tanto, el concepto de realidad implica tener límites en el espacio.

Prueba de la antítesis: 1) Su suponemos que el universo tuvo un comienzo en el tiempo, ¿qué había antes de que el universo existiera? Obviamente nada, puesto que si algo existiera formaría parte del universo. Pero de la nada, nada es. Luego algo existía en el tiempo a lo debemos considerar también parte del universo.

2) Supongamos que el universo fuese limitado en el espacio. El universo tendría consecuentemente límites al otro lado de los cuales no habría nada salvo espacio vacío. Ahora bien, el espacio es una intuición dentro de la cual situamos los objetos. Mediante la intuición del espacio afirmamos que cosas diferentes se encuentran en lugares definidos. El espacio está determinado por los objetos que contiene y no existe sin ellos. No podemos concebir el espacio como un vacío más allá y distinto de los objetos. Esto convierte en carente de sentido toda suposición sobre la relación entre el universo y el espacio vacío que lo rodea. Por tanto, el universo no puede estar limitado por el espacio.

Newton, el genial científico que supuso el cierre de la física clásica, coetáneo de Kant, prefirió no meterse en jardines filosóficos sobre el origen del universo y se dedicó a describir sus leyes empíricas. No obstante, a pesar de sus intenciones metodológicas, su principal obra, los Principia contiene de manera explícita algunos principios teóricos de carácter especulativo, tal y como aparecen definidos en el Escolio General del libro III, que suponen la infinitud (espacio absoluto) y eternidad (tiempo absoluto) del universo. Aunque en sus reuniones privadas, cenas y declaraciones se apuntaba como prudente ilustrado a la religión natural y al deísmo, es decir a la hipótesis de un Dios creador del universo y sus leyes matemáticas... por lo que sintió obligado a compaginar ambas teorías.

Dios no es la eternidad y la infinitud, sino eterno e infinito; no es la duración y el espacio, sino que dura y está presente. Dura siempre y está presente en todas partes, y existiendo siempre y en todas partes constituye la duración y el espacio.

Divagaciones sobre las pseudociencias

A pesar de que vivimos en plena era de la tecnociencia como marco aceptado por la comunidad científica, es evidente que desde hace tiempo se está produciendo un retorno a un medievalismo especulativo (incluso a épocas anteriores) que ha puesto en circulación teorías incompatibles con el método experimental. Cito dos pseudociencias que están en la cresta de la ola: El terraplanismo, o afirmación de que la Tierra es plana. Los miembros de la Flat Earth Society (Sociedad de la Tierra Plana), creada en 1956 por el inglés Samuel Shenton, piensan que las fotos desde el espacio exterior son falsas y forman parte de una conspiración mundial para ocultar la verdad. Según ellos, la Tierra es un disco chato centrado en el polo norte y rodeado por un muro gigante de hielo, que sería la Antártida. Así lo confirma la letra de la Biblia y “el testimonio de los sentidos”.

El creacionismo rechaza la teoría evolucionista de Darwin y sus desarrollos posteriores (teoría sintética de la evolución). La American Scientific Affiliation (Afiliación Científica Estadounidense), en realidad una organización religiosa, afirma que Dios creó el mundo y las especies en sucesivas etapas y por separado (fijismo bíblico) según un diseño inteligente y finalista.

Otras muy conocidas son la ufología (ya saben, platillos volantes y extraterrestres, incluso mezclados entre nosotros con fines inconfesables), la criptozoología (o búsqueda de fabulosos animales ocultos: el monstruo del Lago Ness, el Yeti o el unicornio; también horrendos mutantes escapados de laboratorios de experimentación genética), las medicinas alternativas (que defienden terapias distintas, incluso contrarias a la medicina científica, entre otras la homeopatía, la naturopatía, la quiropraxia, la curación energética, la ozonoterapia, la radioestesia, la acupuntura; como mucho son placebos que no deterioran aún más la salud del crédulo paciente), la parapsicología (si no está claro que la psicología sea una ciencia, imagínense la parapsicología que incluye asuntos como la telepatía, la telequinesia, la precognición o la percepción extrasensorial) o la piramidología (hoy en franca decadencia, basada en los delirios sobre los profundos arcanos sin desvelar que esconden las pirámides y que resultan decisivos para la interpretación del hombre, el cosmos y Dios). La lista de pseudociencias podría continuar hasta doblarse, pero basta con estas para hacernos una idea.
¿Por qué la gente cree en cosas raras, se preguntaba el historiador de la ciencia Michael Shermer? ¿Por qué la cuota de audiencia de programas de televisión, como Cuarto milenio de Iker Jiménez, llegan al millón de personas, o es abrumador el número de lectores de la sección del diario La Vanguardia titulada La Contra o interesan tanto programas de radio como La Rosa de los Vientos de Onda Cero o Espacio en blanco de RNE? En resumen, a qué se debe la atención masiva de un público que espera encontrar respuestas en ámbitos que nada tienen que ver con la ciencia ni con los conocimientos objetivos. ¿Cuáles son las sinrazones de este desparrame de fake theories? Ahí va la primera: que nos encanta lo insólito (eso sí, a distancia) y las teorías conspiranoides (son más divertidas, dan más juego para charlar y arreglar el mundo). Nos aburre mortalmente la ciencia de la buena. ¡La imaginación al poder! Estamos cansados de tediosas evidencias que, además, si son científicas no estamos formados para entenderlas aunque nos obligaron a estudiarlas en el cole seguidas de suspensos y profesores particulares en verano; lo desagradable se olvida. Hemos visto demasiadas imágenes de la Tierra desde el espacio exterior. Todo el mundo sabe que nuestros ancestros eran simios africanos… pues bien, pues bueno, pues vale; eso sí, en cuanto oímos hablar de agujeros negros, hiperespacio, universos paralelos o agujeros de gusano, aguzamos el oído. Si usted está en la consulta del dentista, ¿qué revista coge de la mesa, una de divulgación científica sobre genética molecular o una que anuncia en su portada “las pruebas contrastadas” de cuatro avistamientos de naves extraterrestres en el desierto de Sonora? Una de nuestras series cinematográficas favoritas es Star Wars: ¿Sabe cuántos términos no científicos o inconsistentes aparecen a lo largo de la saga? Busca en Google: Errores científicos en Star Wars.

Según datos fiables del gremio europeo de libreros la sección que contiene regularmente más ejemplares (y por tanto, la preferida del público, valga la redundancia) es la de ocultismo, magia, esoterismo y “ciencias paranormales”. Esto incluye las innumerables revistas del género repletas de todo tipo de profecías, milenarismos, prodigios y signos. Nos mola la astrología, el tarot, el horóscopo, la güija, las runas. Servicios telefónicos a mil pavos el minuto. Existen otros mundos pero están en este, como afirmaba el mistagogo Fulcanelli. Sus dos obras cumbres de la alquimia figuran entre las más famosas y leídas: El misterio de las catedrales y la interpretación esotérica de los símbolos herméticos (publicada en 1929) y Las moradas filosofales y el simbolismo hermético en sus relaciones con el arte sagrado y el esoterismo de la gran obra (1930).

Recuerdo una anécdota que me contó un amigo mío, aficionado a las emociones raras, que asistió a una sesión colectiva de espiritismo. Después de una larga parafernalia de voces y conjuros, el vaso daba vueltas de campana entre ruidos del más allá, chisporroteos y fumata sulfurosa; la famosa médium anunció entre transportes que el espíritu se había manifestado. Pregúntale algo -se dirigió la vidente- a un aterrorizado pardal al que no le salía la voz del gaznate. Al fin balbuceó: ¿Oye espíritu, te han dado alguna vez por...? Cayó el telón de la farsa. La médium se partía el trasero, pero de risa.

Algunos achacan esta pervivencia secular del irracionalismo a los pliegues de nuestro cerebro reptiliano. Es una cuestión evolutiva: el hombre necesita creer en lo que no ve como instinto de supervivencia para no extinguirse como especie. Hace millones de años, nuestros antepasados podían atribuir un sonido en el bosque a un simple golpe de viento, a un desprendimiento de rocas o a un depredador. Sus actuales descendientes se han imaginado al peor de los depredadores: la ignorancia. O una trampa genética: el ser humano es por naturaleza un ser curioso dotado de unos hábitos exploratorios excepcionales que le llevan a buscar respuestas de todo tipo: muchas ajenas al método científico. Otros lo atribuyen a la coexistencia histórica de las etapas iniciales del saber (el mito, la magia, el animismo o la religión) con las formas avanzadas como la ciencia clásica y la tecnociencia. No sabría dónde meter a la filosofía. Recuerdo que poco después de casarme le pregunté estúpidamente al ginecólogo de mi mujer si había alguna forma natural de propiciar que el neonato fuera niño o niña. Se me quedó mirando y me dijo: ¿De eso Kant que dice? O como diría un conocido mafioso de la pantalla: todo es un negocio. 

El universo conocido

Leo en el País-Ciencia: Un equipo internacional de científicos ha detectado los sutiles temblores del universo un instante después de su origen. Un telescopio estadounidense en el mismísimo Polo Sur ha logrado captar esas huellas en el cielo que suponen un espaldarazo definitivo a la teoría que mejor explica los primeros momentos del cosmos, denominada “de la inflación” y propuesta hace más de tres décadas.

Dice Kant en la CRP que cuando especulamos sobre el universo la razón puede demostrar con igual fuerza una proposición y su contraria: que tiene o no comienzo en el tiempo y límites en el espacio, que la materia es o no es infinitamente divisible, que la causalidad natural es o no la única... Kant concluye que hay una querencia ineludible de la razón a realizar síntesis absolutas; a traspasar los límites de los hechos. Nos encanta perdernos en ciertos laberintos metafísicos. Una especie de nostalgia incurable del infinito, como la llamó Giorgio de Chirico en uno de sus cuadros.

Es la misma nostalgia que me llevó hace tiempo a echarme al coleto y comentar en el Café Comercial con mis colegas algunos libros de moda. Asimov nos ponía los pelos como escarpias con las distancias interestelares. Nada más comprar el libro de Steven Weimberg Los tres primeros minutos del universo lo abríamos por el instante cero para ver si la física confirmaba las vías de Santo Tomás. Carl Sagan suavizaba en Cosmos los cálculos astronómicos con vidas ejemplares y música de las esferas. Stephen Hawking desde su silla robótica nos retaba a pasar de la página veinte de su Historia del tiempo. El cosmos: todo lo que ha sido, es y será, del que forma parte el universo conocido, quizás una cáscara de nuez en el océano del espacio-tiempo.

Saqué algunas conclusiones peregrinas, parecidas a pedalear en una bicicleta sin cadena: la primera que el universo de los científicos es un montón de modelos matemáticos inextricables que esperan a que la materia les dé la razón; la segunda que el cerebro humano, materia hecha consciencia hace cuarenta mil años, no puede descifrar un universo con una antigüedad de miles de millones y menos la eternidad del cosmos. Los científicos de Harvard dicen que saben cómo es el universo, pero también los filósofos jónicos sabían que la Tierra era un disco plano, la ciencia medieval que era el centro del universo o la astronomía renacentista que el centro era el Sol. Al final regalé los libros a uno de mis sobrinos, estudiante de teleco (que aceptó por compromiso) y volví a Galdós y Baroja, también por encima de nuestras cabezas.

Atravesé después la fase panteísta: tuve la certeza de que Dios era la totalidad del cosmos. Leí en Spinoza el infinito mapa de Aquel que es todas sus estrellas. Imaginé a Giordano Bruno en el Campo de fiori, ardiendo en la hoguera de la Inquisición, otra parte de Dios. El hombre y lo absoluto. Un Dios que se ocupa de sí mismo pero no de sus partes. Materialismo espiritualista: humano, demasiado humano.

Decidido a no considerarme un átomo divino, me pasé a la ciencia ficción y al cine como las únicas formas de entrever los secretos del universo que, en el fondo, responden a arquetipos biológicos y culturales de la especie humana. Pasé meses preguntándome qué era el monolito que se ve en 2001 una odisea del espacio. La respuesta, tras leer la novela, era que el propio Arthur Clarke tampoco lo sabía. Nuevo acceso religioso: si fuera inmortal, mi paraíso en el más allá sería un eterno viajar en busca de las maravillas de las civilizaciones que pueblan las galaxias. ¿Se imaginan la música, de una cultura con una antigüedad de mil millones de años?

Como toda tesis genera la contraria, según Hegel, me fui al otro lado: al fisicalismo. Torné a la Tierra, patria y morada, cuyas leyes físicas son las mismas en cualquier parte del universo. El verdadero saber consiste en reducir cualquier acontecimiento al lenguaje de la física, una estrella fugaz, la muerte, una caricia, los recuerdos, la ira de los justos. La materia signata quantitate de la Escolástica, las cualidades primarias de Galileo. El Universo es homogéneo, por más agujeros negros, quásares, conos de luz y supercuerdas que nos abrumen. El positivismo lógico, anglosajón, es tranquilizador pero aburrido. Demasiadas ecuaciones y choques. Se acabaron las bellezas seráficas hechas de pura energía en el planeta Nausica de la Constelación del Unicornio situada en el tercer universo paralelo.

Di otra vuelta de tuerca a la máquina de Newton con ayuda de la epistemología. Imaginemos tres mentes: la infinita de Dios, la de una criatura con una evolución pasmosa y nosotros. Representemos el saber mediante tres segmentos. El segmento de Dios es infinito pues conoce la totalidad. El de E.T. es muy largo pero limitado. El nuestro es corto y abarcable. ¡Pero en la parte que tienen en común conocen lo mismo! La verdad es una y los errores son muchos, por eso la ignorancia es pluralista. Con el método y un tiempo del que no disponemos hallaremos la puerta estelar. Es lo que pensaba Descartes, la razón humana dentro de sus límites es perfecta. Más teología.

Con las primeras canas recalé en la concepción ética del cosmos. Dejemos la observación de los cielos a los sonámbulos profesionales. Olvidemos lo accidental y permanezcamos fieles al sentido de la tierra. Como Sartre en Mayo del 68, vendiendo en la boca de metro de Odeón La cause de peuple, panfleto maoísta, delante de la prensa. “El marxismo -dijo- es la única filosofía posible en un mundo como el nuestro y un momento como este". De acuerdo, hasta que descubres el otro significado de la barbarie con rostro humano. Capaces de convertir las lunas de Júpiter en archipiélagos Gulag. Transitemos entonces, como la filosofía griega, de la cosmología a la antropología. El hombre es la medida de todas las cosas, una antesala más que el suelo natal. Los derechos humanos son la vaselina de los negocios. El espíritu de la pesantez sobrevuela las humanidades. Desengáñense: el único humanismo no contaminado, todavía respetable, lúcido, es el de aquellos sabios del Renacimiento que promovieron los Studia humanitatis para transmitirnos el legado clásico. El resto son piezas clericales y cantos de sirena. 

Ahora me inclino por una concepción estética del universo. ¡Cuánta razón tenían los griegos al entender el cosmos como armonía! Si tienes la costumbre de mirar al cielo, encontrarás auténticas joyas, cúpulas, bóvedas, artesonados, frescos incluso.

Visito el sitio de la NASA para renovar la reflexión de Ibn al-Haytham, Alhacen: Uno de los fines de la naturaleza es la ciega producción de formas bellas (una propiedad de la materia indiferente a la existencia o no del hombre). Está ahí y forma parte de un misterio inaccesible al entendimiento.

Cuatro ejemplos a los que he puesto título:

Natura naturans.

“Espectacular imagen de la nebulosa del Caballo situada a unos 1.500 años luz de la Tierra en la constelación de Orión, captada en infrarrojos por la cámara de alta resolución Wide Field Camera 3 del telescopio espacial Hubble”.

Lux in tenebris.

“El cometa Ison, fotografiado por el telescopio espacial Hubble de la NASA”.

Splendet dum frangitur. 

“Explosión  de una supernova gigante situada en una región HII llamada DEM L241 en la gran Nube de Magallanes, detectada por un equipo de astrónomos que utilizan el Observatorio de rayos-X de la NASA Chandra”.

Harmonices mundi.

 “Cúmulo de dos mil galaxias en la constelación de Virgo. Conseguida imagen de la región central de la agrupación hecha con gran tiempo de exposición”.

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La armonía del cosmos: La música, los estados de felicidad, la mitología, las caras trabajadas por el tiempo, ciertos crepúsculos y ciertos lugares, quieren decirnos algo, o algo dijeron que no hubiéramos debido perder, o están por decir algo; esta inminencia de una revelación, que no se produce, es, quizá, el hecho estético.

El bosón de Higgs

¿Supone el descubrimiento de bosón de Higgs un paso adelante en la solución a la pregunta de Heidegger: Por qué el ser y no la nada?

Recuerdo el libro de Steven Weinberg, una eminencia judía Premio Nobel de Física en 1979, titulado Los diez primeros minutos del universo. Se puso de moda y la gente lo compró al por mayor. Trataba de la teoría del Big Bang, aceptada mayoritariamente por la comunidad científica y sólo cuestionada por ciertas empresas de intoxicación al servicio del partido republicano.

Todos conocemos los aspectos básicos de la gran explosión: el universo comienza con el Bang impensable de una singularidad, una zona especial del espacio-tiempo a partir de la cual la materia se expande como un globo sin colores y crece durante quince mil millones de años. No se sabe si la burbuja se hinchará indefinidamente (sería la única) o, más bien, debido a las fuerzas gravitatorias se contraerá hasta el punto de partida. Después se repetirá una y otra vez la colosal formación de un universo pulsante. Son los viejos ciclos de los presocráticos o la idea nietzscheana del eterno retorno. En la actualidad, la justificación teórica de la teoría del Big Bang se debe a los físicos Stephen Hawking (ya saben, el de la silla de ruedas con pantalla y micro) y Roger Penrose; pero si, como yo, no dominan la alta matemática, absténganse de comprar la Historia del tiempo, del Big Bang a los agujeros negros (1998), porque no se enterarán ni del capítulo de agradecimientos.

Lo primero que hacíamos al abrir el clásico de Weinberg (que presté sin vuelta a un amigo físico) era saltarnos las cien primeras páginas para buscar el instante en que se pone en marcha la máquina del universo conocido, quizas una cáscara de nuez en el océano del cosmos. En el primer fotograma, el universo es una sopa hirviente con muy pocos tropezones que crece y se transforma según ciertas reglas, como Matrix.

Cuando apenas ha transcurrido una centésima de segundo y la temperatura se ha enfriado hasta unos cien mil millones de grados Kelvin o absolutos (el cero está sobre los -273 ºC), el universo está lleno de una sopa cósmica indiferenciada de materia y radiación en estado de casi perfecto equilibrio térmico. Las partículas que más abundan son el electrón y su antipartícula, el positrón, fotones, neutrinos y antineutrinos. El universo es tan denso que incluso los huidizos neutrinos, que apenas interactúan con la materia, se mantienen en equilibrio térmico con el resto de la materia y radiación debido a sus rápidas colisiones.

¿Pero qué había en y antes del punto cero de la gran explosión?

No vale decir “nada”: la nada no es propiamente un concepto físico sino metafísico, es decir, antropológico, hecho a la medida de las necesidades emocionales del hombre y los recursos cognitivos del lenguaje. Incluso el vacío absoluto en condiciones ideales tiene realidad. La única nada imaginable es la de los no nacidos o los muertos. Por tanto nos vamos a olvidar por el momento de Dios, la creación, las vías de santo Tomás y otros relatos de misterio.

Advierte Weinberg al desolado lector:

Desafortunadamente no puedo iniciar la película en el tiempo cero ni en una temperatura infinita. Más arriba de una temperatura límite de grados Kelvin, 1.5×1012 K, el Universo contendría sólo un gran número de partículas conocidas como los mesones Pi, que tienen una masa alrededor de un séptimo de una partícula nuclear…

Los mesones Pi, la primera generación de quarks, eran, cuando se publica el libro en 1976, las partículas atómicas más elementales y los componentes últimos de la materia. Unos bichitos tan insignificantes que si se caen de la mesa se matan, como decía aquel ministro de la UCD en 1981, rodeado de dos idiotas con bata, cuando explicó al país aterrado cómo eran las bacterias que causaban la enfermedad de la colza. Pero los mesones Pi no son el eslabón final de la cadena cósmica.

Un prestigioso catedrático de la Universidad de Barcelona hablaba ayer en Radio 5 del descubrimiento (este mes) de una nueva partícula cuyas propiedades son compatibles con las que predice el modelo teórico del bosón de Higgs, la llamada partícula de Dios. Se denomina así por el libro La partícula divina: ¿si el universo es la respuesta, cuál es la pregunta? (excelente título que enlaza con la pregunta de Heidegger) de Leon Lederman, otro judío ganador del premio Nobel de Física en 1988.

El análisis de la nueva partícula confirmará si se trata o no de tal bosón; aunque esto último, sugería el investigador catalán, es lo mejor para la ciencia, pues comporta que queda mucho terreno por hollar. Añadía enigmáticamente que a partir del modelo teórico de Higgs se habían construido las condiciones experimentales para comprobar la hipótesis en el Gran Colisionador de Hadrones del CERN (Ginebra), las cuales habían determinado en cierta medida (¿qué, cómo, cuánto?) los resultados obtenidos. Dicho de otro modo, el modelo implica sus propias predicciones, el lenguaje teórico contiene el lenguaje observacional; no existe, por tanto, una base empírica neutra formada por hechos objetivos: ¿Hemos descubierto o más bien fabricado una nueva partícula?

De acuerdo, aceptamos “descubrir” como animal de compañía. El bosón de Higgs es la respuesta al origen de la masa en las partículas elementales. La pieza que faltaba para completar el rompecabezas de la física subatómica. Una nada que explica casi todo, como proponía un titular de la prensa madrileña. Si quieren conocer sus propiedades naveguen, lean, pregunten a quien sabe.

El bosón de Higgs, la partícula que acaban de detectar en el CERN el 4 de julio, es también un campo de Higgs (formado por tales partículas) que inunda todo el espacio. Según la cosmología moderna, ese campo es un residuo directo del Big Bang. El campo de Higgs fue la primera cosa que existió una fracción de segundo después del origen de nuestro universo, y la que explica no sólo las propiedades de este mundo -como la masa exacta de todas las demás partículas elementales-, sino también su mera existencia. El campo de Higgs fue el hacedor del Bang, o de la inflación formidable que convirtió un microcosmos primigenio de fluctuaciones cuánticas en el majestuoso cielo nocturno que contemplamos hoy.

Demócrito de Abdera (460-370 a. de C.) afirmó que todo ser natural está formado por un número determinado de partículas elementales, simples y no perceptibles, a las que llamó átomos, que literalmente significa indivisibles. ¿Es el bosón de Higgs la última y definitiva partícula en la explicación de la materia? No lo creo: cuando teorizamos sobre el cosmos debemos admitir que nuestro cerebro, uno de sus productos de gama alta, lleva menos de cincuenta mil años sobre la tierra. Como decía mi amigo el doctor en física: el universo es tan complejo que ni siquiera descarto la existencia de Dios. El pensamiento de los atomistas griegos sigue más vivo que nunca.

Esta es mi respuesta a la pregunta inicial Heidegger: el cosmos es necesidad, existe necesariamente, el ser es y no puede no ser (la nada es introducida en el mundo por el hombre); es inengendrado, eterno, homogéneo, esférico e inteligible. Pero todavía no conocemos su necesidad con fundamento. Por eso surgió la ciencia en Grecia hace 27 siglos.

Con toda probabilidad (está estudiada) existen en nuestra galaxia, sin ir más lejos, inteligencias superiores que evolucionaron hace millones de años y todavía no han desvelado las claves del cosmos o el sentido del ser. Pero que la humildad no nos haga mansos: seguro que compartimos con esas mentes luminosas un largo trecho de verdad. La ciencia y el arte, las más altas realizaciones del espíritu, las dos únicas razones que justifican la presencia de nuestra especie sobre la tierra.